万维百科

覆叠空间本文重定向自 万有覆叠

(重定向自万有覆盖空间)

拓扑学中,拓扑空间覆叠空间是一对资料,其中是拓扑空间,连续满射,并存在的一组开覆盖

使得对每个,存在一个离散拓扑空间同胚,而且是对第一个坐标的投影。

满足上述性质的称为覆叠映射。当连通时,基数是个常数,称为覆叠的次数重数

空间的覆叠构成一个范畴,其对象形如,从态射是连续映射,且

例子

覆叠空间的例子:
  • 考虑映射。对任意,取其开邻域

由此可见是覆叠映射。

  • 莫比乌斯带的二重复叠空间是

性质

局部性质 对于任何一个覆叠都是一个局部同胚,这就是说,对任意的,都存在一个在C中的开邻域U,和p(c)在X中的开邻域V,使得p在U上的限制诱导U到V上的同胚。这说明C和X在局部上的拓扑性质是一样的。如果X是单连通的且C是连通的,则在整体上也成立,并且覆叠p变为同胚。 纤维上的同胚

万有覆叠空间

连通空间万有覆叠空间(若其存在)是范畴初始对象,换言之,对每个覆叠,存在唯一的连续映射使得。万有覆叠若存在则必唯一。之前的便是一例。

若要求局部道路连通且局部单连通,则万有覆叠空间存在。这类空间的主要例子有流形单纯复形。在同样前提下,覆叠是万有覆叠的充要条件是基本群

正则覆叠及主丛

以下同样要求连通、局部道路连通且局部单连通。对于覆叠映射,选定。在中的自同构群在纤维上的作用是自由的(即:是单射),对于的不同选取,此作用仅差个自然的同构。

的作用是传递的,则称正则覆叠。万有覆叠必正则,反之则不然。按照纤维丛的观点,覆叠空间正是离散纤维的纤维丛,正则覆叠对应到主丛

文献

  • Hatcher, Allen. Algebraic Topology. Cambridge University Press. 2002 [2008-05-15]. ISBN 0-521-79540-0. (原始内容存档于2018-05-19).

本页面最后更新于2021-09-15 15:50,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器