万维百科

中线

图中 ABC和中线AD

中线三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心

性质1

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

证明

考虑三角形ABC。设D的中点,E的中点,F的中点,O为重心。

根据定义,,因此,其中表示三角形ABC面积

我们有:

因此,

由于,所以。 同理,也可以证明

性质2

ABC中,连接角A的中线记为,连接角B的中线记为,连接角C的中线记为,它们长度的公式为:

证明

ABD中,
余弦定理
以a,b,c表示
&
把以上两等式代入原式,

同理,可证得其他二式

Q.E.D.

参见


本页面最后更新于2021-09-14 09:15,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器