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二百五十七边形

正二百五十七边形
257-gon (3rd version).svg
利用可缩放矢量图形绘制的正257边形。看上去几乎是一个圆形
类型正多边形
257
顶点257
对角线32639
施莱夫利符号{257}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel 5.pngCDel 7.pngCDel node.png
对称群二面体群 (D257), order 2×257
面积
内角 o
178.59922178988°
内角和45900°
对偶正二百五十七边形 (本身)
特性圆内接多边形等边多边形英语Equilateral polygon、等角多边形、isotoxal figure英语isotoxal figure

二百五十七边形多边形的一种。共有257条,257个顶点内角和45900°,对角线32639条。

性质

正二百五十七边形的圆心角外角约1.40°,内角约178.60°

此外,一边长a的正257边形的面积是:

绘图

正二百五十七边形即可以用尺规作图的方法绘出。高斯在1801年出版的《算术研究》中的“二次同余论”,证明了如果p费马素数,则正p边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数p对应的正p边形可以绘图的话,p就是费马素数。在高斯得出此定理之前,已知的费马素数只有351725765537

1832年Friedrich Julius Richelot英语Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法,。除了将各点连接以外,共有217个步骤。

Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

参见

参考来源

  1. ^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (拉丁语).
  2. ^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

外部链接


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