万维百科

代数逻辑

数理逻辑中,代数逻辑使用抽象代数方法形式化逻辑

逻辑作为代数构成的模型

代数逻辑把逻辑当作特定代数结构构成的模型(解释、释义),特别是作为构成的模型,并因而是序理论的分支。

在代数逻辑中:

在下表中,左列包含一个或多个逻辑或数学系统,它是在右列展示的代数结构构成的模型。这些结构要么是布尔代数要么是它的严格扩展模态逻辑和其他非经典逻辑典型是“带有算子的布尔代数”所构成的模型。

代数形式主义在至少以下方面超越了一阶逻辑:

逻辑系统 构成模型的结构
经典命题演算 林登鲍姆-塔斯基代数

两元素布尔代数

直觉命题逻辑 Heyting代数
模态逻辑 K 模态代数
Lewis的 S4 内部代数
Lewis的 S5

一元谓词逻辑

一元布尔代数
一阶逻辑 圆柱代数

多元代数 谓词函子逻辑

集合论 组合子逻辑

关系代数

历史

代数逻辑有至少两种意义:

第一种含义开始于十九世纪中期的奥古斯都·德·摩根乔治·布尔的工作,接续于查尔斯·皮尔士,达到顶点于 Ernst Schröder 的工作。模型论的创立者 Leopold Loewenheim 和 Thoralf Skolem 是遵循代数传统的逻辑学家。塔斯基是现代数理逻辑主要分支之一的集合论上的模型论的创立者,他在 1940 年的论文中重新阐述了 Schröder 的关系代数并简化了它的公理。这个论文可以被认为是现代抽象代数逻辑的起点。

代数逻辑可以证明开始于莱布尼兹在 1680 年代写的许多备忘录中,直到 1903 年才被 Louis Couturat 在莱布尼兹未发表的遗作中找到并出版。他的逻辑学著作在 Parkinson 和 Loemker 1969 年翻译成英语之前很少被研究。

在 1847 年奥古斯都·德·摩根乔治·布尔独立的出版了开启现代数理逻辑的小册子。他们和后来的查尔斯·皮尔士、Hugh MacColl、弗雷格皮亚诺伯特兰·罗素怀特海都共享了莱布尼兹的合并符号逻辑数学哲学的梦想。莱布尼兹方法的顶点被证明为开始于奥古斯都·德·摩根、发展于查尔斯·皮尔士和 Ernst Schröder 的关系代数,并在并塔斯基和他的学生的工作中达到了完全成熟。

上述提到的人物都没有受到莱布尼兹的影响。有一个例外是模态逻辑之父 Clarence Irving Lewis,他在 1918 年出版了莱布尼兹的逻辑学著作的一个重要片段的英文翻译。

引用

  • Brady, Geraldine, 2000. From Peirce to Skolem: A neglected chapter in the history of logic. North-Holland.
  • Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots. Princeton Univ. Press.
  • Lenzen, Wolfgang, 2004, "Leibniz’s Logic页面存档备份,存于互联网档案馆)" in Gabbay, D., and Woods, J., eds., Handbook of the History of Logic, Vol. 3: The Rise of Modern Logic from Leibniz to Frege. North-Holland: 1-84.
  • Loemker Leroy. Leibniz: Philosophical Papers and Letters. Reidel. 1969 (1956).
  • Roger Maddux, 1991, "The Origin of Relation Algebras in the Development and Axiomatization of the Calculus of Relations," Studia Logica 50: 421-55.
  • Parkinson, G.H.R., 1966. Leibniz: Logical Papers. Oxford Uni. Press.
  • Willard Quine, 1976, "Algebraic Logic and Predicate Functors" in The Ways of Paradox. Harvard Univ. Press: 283-307.
  • Zalta, E. N., 2000, "A (Leibnizian) Theory of Concepts页面存档备份,存于互联网档案馆)," Philosophiegeschichte und logische Analyse / Logical Analysis and History of Philosophy 3: 137-183.

本页面最后更新于2021-09-24 21:37,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器