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加法逆元

对于一个任意数n,存在加法逆元(英语:Additive Inverse,又称相反数),其与n(加法单位元)。n的加法逆元表示为-n

实数范围内,一个数x的相反数-x,被称为其加法逆元;相对地,一个数x倒数1/x,则被称为其乘法逆元

一般定义

设“+”为一个交换性二元运算,即对于所有x,y,x+y=y+x。若该集内存在一个元素0,使得对于所有x,x+0=0+x=x,则此元素是唯一的。如果对于一个给定的x,存在一个x'使得x+x'=x'+x=0,则称x'是x的加法逆元。

特殊情况

定义

若“+”符合结合律,则任意数的加法逆元是唯一的。

证明

反证法: 设有两个相异的加法逆元
的关系。


产生矛盾证讫

参考文献


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