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单位双曲线

蓝色的是单位双曲线,绿色的是其共轭,红色的是它们的渐近线.

几何学中,单位双曲线是指笛卡尔平面上满足隐函数 的点的集合或满足 的点的集合(互为共轭). 单位双曲线属于等轴双曲线,有渐近线 离心率等于

渐近线

通常,曲线的渐近线是指曲线收敛到的直线。在代数几何和代数曲线理论中,引入了射影平面,此时渐近线是指在无穷远处与曲线相切的线.

等轴双曲线在ℝ²中相应的投影曲线是,与z = 0交于点P = (1 : 1 : 0)和Q = (1 : −1 : 0). PQ都在Fsimple,有切线x + y = 0, xy = 0,即我们熟悉的初等几何中的渐近线.




参数化

单位双曲线的两支上的点分别为 ,取决于双曲角度参数 .

参数化单位双曲线的直接方法之一是利用双曲线xy = 1可以用指数函数参数化的特点.

这一双曲线可以通过具有矩阵 线性映射映射到单位双曲线.

参数t双曲角度参数,即双曲函数的参量.

参考文献

  1. ^ Eric Weisstein Rectangular hyperbola from Wolfram Mathworld

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