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原像 (几何)

几何学中,原像是一种变换术语,指一变换结果在变换之前的原始图形。例如,截角立方体是立方体进行截角变换后的结果,而立方体就是截角立方体关于截角变换的原像。在多面体操作中,相较于镜像,原像是一个相反的概念,若一多面体无手性镜像,则其镜像将与原像完全相同。在施莱夫利符号中,原像以t0表示,有时则会省略不写。

多面体逆变换

在多面体变换中,原像若一个多面体经过一个变换后再经过另一个变换能回到原像,则这两个变换互为逆变换。所有正多面体都是阿基米德立体关于一种康威变换的原像。。


例如:会合变换(join)与半变换互为逆操作,举例来说,立方体透过半变换,交错地截去顶点会变成正四面体,而正四面体透过会合变换,在每个面加入角锥直至交锥的三角形面与林面加入之角锥的三角形面共面为止,则变回了立方体,即回到原像。

对合变换

在多面体变换中,对合变换表示该变换的逆变换等于该变换本身,即该变换重复做两次会回到原像,例如镜像变换,两次镜像变换即回到原像。

不完全逆变换

不完全逆变换即两种变换要在特定条件下才会互为逆变换,例如,立方体透过截角变换会变成截角立方体,但不能够直接经过Kleetope变换回到立方体,而是要透过有条件的Kleetope变换——针对三角形面进行Kleetope变换才能回到立方体,因此不能称截角与Kleetope互为逆变换。

参见

参考文献

  • Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  1. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald. Regular Polytopes Third. Dover Publications. 1973: 14, 69, 149 [1948]. ISBN 0-486-61480-8. OCLC 798003.
  2. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter页面存档备份,存于互联网档案馆, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  3. ^ (Paper 22-Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I-III, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10, 188 (1985) 559-591, 200 (1988) 3-45]
多面体变换
原像 截角 截半 过截角 对偶 小斜方截半英语Expansion (geometry) 大斜方截半英语Omnitruncation 交错
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node n1.pngCDel q.pngCDel node n2.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t01.png Uniform polyhedron-43-t1.png Uniform polyhedron-43-t12.png Uniform polyhedron-43-t2.png Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-43-h01.png Uniform polyhedron-43-s012.png
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}英语Truncated polyhedron
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}英语Bitruncated polyhedron
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}英语Cantellated polyhedron
rr{p,q}
t012{p,q}英语Omnitruncated polyhedron
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}英语Snub polyhedron
s{q,p}
ht012{p,q}英语Snub polyhedron
sr{p,q}

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