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多面体

部分的多面体
POV-Ray-Dodecahedron.svg
正十二面体
(正多面体)
SmallStellatedDodecahedron.jpg
小星形十二面体
(星形正多面体)
Icosidodecahedron.jpg
截半二十面体
(半正多面体)
Great cubicuboctahedron.png
大立方截半立方体
(均匀多面体)
Rhombicuboctahedron.jpg
小斜方截半立方体
(半正多面体)
Small ditrigonal icosidodecahedron.png
小双三斜三十二面体
(均匀多面体)
Rhombictriacontahedron.svg
菱形三十面体
(卡塔兰立体)
Elongated pentagonal cupola.png
正五角帐塔柱
(詹森多面体)
Octagonal prism.png
八角棱柱
(棱柱)
Square antiprism.png
正四角反棱柱
(反棱柱)

多面体(polyhedron)是指三维空间中由平面和直边组成的几何形体。英文 polyhedron 源于古希腊语 πολύεδρον,由poly-(词根 πολύς,多)和 -hedronέδρα,基底、座、面)构成,即意为“多面体”。

然而,“由平面和直边组成的有界体”的定义方式并不明确,对现代数学而言更是不合格。克罗地亚数学家 Grünbaum 曾评论道:“多面体理论的原罪可追溯至欧几里得,还有之后的开普勒庞索英语Louis Poinsot柯西……各个时期……数学家们都未能准确定义何谓‘多面体’。”自此,数学家虽以特定说法对“多面体”订定了严谨的定义,但任一种却都无法完全兼容其他定义方式。

经典多面体

在经典意义上,一个多面体是一个三维形体,它由有限个多边形组成,每个面都是某个平面的一部分,面相交于,每条边是直线段,而边交于点,称为顶点立方体棱锥棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积;有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形,多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体

参见

外部链接


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