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希尔伯特第十八问题

希尔伯特第十八问题,是希尔伯特的23个问题之一,一些关于n维欧氏几何空间的问题,主要有三个部分:

  • n维欧氏几何空间是否只允许有限多种两两不等价的空间群?─已由路德维希·比勃巴赫解决
  • 是否存在一个能填满整个空间的多面体,但其本身并非某个群的基本域(即不规则多面体能否填满空间)?─已解决

三维空间装球的问题已解决,但n维装球问题至今未解决。 在24维空间中,存在一种叫Leech lattice英语Leech lattice的格子,可使在其中的球的排列方法近似于最佳方法。

另外还有一个相关的问题:在n维欧氏几何空间中,一个球最多可以和几个一样的球邻接?这个数称之为Kissing number英语Kissing number,在一维至四维、八维以及24维的情况下,这个数为已知数。

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