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古尔丁定理本文重定向自 帕普斯中心定理

古尔丁定理(Guldinus theorem),又称帕普斯几何中心定理(Pappus centroid theorem)古鲁金定理巴普斯定理

它最初由古希腊的帕普斯发现,后来在16世纪保罗·古尔丁(Paul Guldin)又重新发现了这个定理。

表面积

  • 有一条平面曲线,跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积,等于曲线的长度乘以曲线的几何中心经过的距离
  1. 例:设环面圆管半径为,圆管中心到环面中心距离为,把环面看成上面提到的曲线,其几何中心是圆管中心。所以环面表面积为

若有平面连续曲线,求时,曲线以轴旋转所得的曲面表面积。可考虑一小段曲线,其几何中心便是,曲线长度为,因此这个曲面的表面积便是:

体积

  • 由平面形状绕和它的同一个平面上的轴旋转而产生的旋转体的体积,等于平面形状面积乘以平面形状的几何中心经过的距离的积:

再考虑一般平面曲线下的面积的情况,可得旋转体体积


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