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平分线

用直尺和圆规作出角平分线

平分线是一条能将一条线段二等分的线。

角平分线是将两条线相交所夹的角二等分的线。

角平分线的性质

性质

角平分线是一条特殊的射线,它具有以下重要性质:

角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。

即如图所示:

平分上一点

Geo AngleBesector.PNG

该性质的证明

利用三角形全等,可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

平分

证毕。

角平分线的判定

判定

与其性质相对应的,就是角平分线的判定:

若有一点至角两边距离相等,则该点在该角的角平分线上。

即:

已知上一点

如果那么平分

Geo AngleBesector.PNG

证明

平分

证毕。

内心

任意三角形ABC中, 角平分线交于一点I,则我们称此点I为三角形ABC的内心

三角形的内心恒在图形内部,且到三角形之三边距离等长

参见


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