# 恒真式

## 命题逻辑的恒真式

• ${\displaystyle (A\lor \lnot A)}$A或非A）：此即排中律，此式只有一个命题变项A，根据定义，无论将A代入“真”或代入“假”，运算结果都会是“真”
• ${\displaystyle (A\to B)\Leftrightarrow (\lnot B\to \lnot A)}$（若A蕴涵B则非B蕴涵非A，反之亦然）：此即换质换位律
• ${\displaystyle ((\lnot A\to B)\land (\lnot A\to \lnot B))\to A}$（若非A蕴涵B且非A蕴涵非B，则非A恒为假，则A恒为真）：此即归谬法的原理
• ${\displaystyle \lnot (A\land B)\Leftrightarrow (\lnot A\lor \lnot B)}$（若非AB皆为真，则非A或非B为真，反之亦然）：此即德摩根定律
• ${\displaystyle ((A\to B)\land (B\to C))\to (A\to C)}$（若A蕴涵BB蕴涵C，则A蕴涵C）：此即三段论的原理
• ${\displaystyle ((A\lor B)\land (A\to C)\land (B\to C))\to C}$（若AB其中之一为真，且两者皆蕴涵C，则C为真）：此即枚举法之原理

## 恒真式的证明

${\displaystyle ((A\land B)\to C)\Leftrightarrow (A\to (B\to C))}$

 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A\land B}$ ${\displaystyle (A\land B)\to C}$ ${\displaystyle B\to C}$ ${\displaystyle A\to (B\to C)}$ ${\displaystyle ((A\land B)\to C)\Leftrightarrow (A\to (B\to C))}$ T T T T T T T T T T F T F F F T T F T F T T T T T F F F T T T T F T T F T T T T F T F F T F T T F F T F T T T T F F F F T T T T

## 参考

1. ^ Kleene 1967 p.27