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截半二十面体

截半二十面体
截半二十面体
(按这里观看旋转模型)
类别半正多面体
对偶多面体菱形三十面体
识别
名称截半二十面体
参考索引U24, C28, W12
数学表示法
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagramCDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
施莱夫利符号
威佐夫符号英语Wythoff symbol2 | 3 5
康威表示法ID
性质
32
60
顶点30
欧拉特征数F=32, E=60, V=30 (χ=2)
组成与布局
面的种类正三角形
正五边形
面的布局英语Face configuration20{3}+12{5}
顶点图3.5.3.5
对称性
对称群Ih群
特性
quasiregular
图像
立体图 Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
顶点图
Rhombictriacontahedron.svg
菱形三十面体
(对偶多面体)
Icosidodecahedron flat.svg
(展开图)

几何学中,截半二十面体是一种由正五边形正三角形组成的三十二面体,是一种阿基米德立体。其每个顶点都是2个三角形和2个五边形的公共顶点、每条棱都是三角形和五边形交棱,因此具有每个顶角相等和二面角相等的性质,因此截半二十面体是半正多面体也是拟正多面体

性质

截半二十面体每个顶点都是2个三角形和2个五边形的公共顶点,其顶点图可以用 表示,也可以简写为

截半二十面体每十条棱可以成为一个正十边形,共有六个独立的十边形。而这六个独立的十边形也可以独立地与立体中的三角形或五边形单独构成星形多面体

体积与表面积

边长为a的截半二十面体的表面积约为体积约为,可由下列算式计算:

二面角

截半二十面体是一种棱可递的多面体,即每个棱、二面角以及组成二面角的两个面和其他棱的组成都具相同的性质,因此其具有所有二面角相等的性质。截半二十面体的二面角为:

顶点坐标

边长为单位长且几何中心位于原点的截半二十面体,其顶点坐标为:

1/2, ±φ/2, ±1 + φ/2)

其中φ是黄金比例,值为

作法

将一个正十二面体正二十面体进行截半变换即可得到一个截半二十面体,因此截半二十面体又称截半十二面体,即截半与对偶截半等价。

正交投影

截半二十面体有四种具有特殊对称性的正交投影,分别是顶点为中心、边为中心、三角形面为中心以及五边形面为中心。所述后者两种正交投影,其对称性对应于A2 和 H2的考克斯特平面。

截半二十面体的正交投影
建立于 顶点 三角形面 五边形面
图像 Dodecahedron t1 v.png Dodecahedron t1 e.png Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png
投影对称性 [6] [10]
对偶图像 Dual dodecahedron t1 v.png Dual dodecahedron t1 e.png Dual dodecahedron t1 A2.png Dual dodecahedron t1 H3.png

相关多面体及镶嵌

相关多面体

有八种均匀的星形多面体以及2种复合多面体与截半二十面体有着相同的顶点排布:

原始形状
星形 Icosidodecahedron.png
截半二十面体
Small icosihemidodecahedron.png
小二十面半十二面体
Small dodecahemidodecahedron.png
小十二面半十二面体
星形多面体 Great icosidodecahedron.png
大截半二十面体
Great dodecahemidodecahedron.png
大十二面半十二面体
Great icosihemidodecahedron.png
大二十面半十二面体
Dodecadodecahedron.png
十二合十二面体
Small dodecahemicosahedron.png
小十二面半二十面体
Great dodecahemicosahedron.png
大十二面半二十面体
复合多面体 Compound of five octahedra.png
五复合正八面体
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
五复合四面半六面体

截半二十面体是正二十面体经过截半变换后的结果,其他也是由正二十面体透过康威变换得到的多面体有:

正二十面体家族半正多面体
对称群: [5,3]英语Icosahedral symmetry, (*532) [5,3]+, (532)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
半正多面体对偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Icosahedron.svg Triakisicosahedron.jpg Rhombictriacontahedron.svg Pentakisdodecahedron.jpg POV-Ray-Dodecahedron.svg Deltoidalhexecontahedron.jpg Disdyakistriacontahedron.jpg Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5


参见

外部链接


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