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椭球坐标系

椭球坐标系: a=1,b=0.8,c=0.6,
λ=-0.1 红色椭球, μ=-0.5 蓝色单叶双曲面, ν=-0.8 品红色双叶双曲面.

椭球坐标系(英语:Ellipsoidal coordinates)是一种三维正交坐标系,是椭圆坐标系的推广。与大多数的三维正交坐标系的生成方法不同,椭球坐标系不是由任何二维正交坐标系延伸或旋转生成的。

基本公式

椭球坐标 直角坐标 定义为:

其中,椭球坐标遵守以下限制:

坐标曲面

椭球上的与双曲面相交的曲线,a=1, b=0.8, c=0.6.

-坐标曲面是椭球面 :

-坐标曲面是单叶双曲面 (hyperboloid of one sheet) :

-坐标曲面是双叶双曲面 (hyperboloid of two sheet) :

标度因子

为了简化标度因子的计算,设定函数

其中,参数 可以代表任何一个椭球坐标

椭球坐标的标度因子分别为

无穷小体积元素等于

拉普拉斯算子

其它微分算子,例如 ,都可以用椭球坐标表达,只需要将标度因子代入正交坐标条目内对应的一般公式。

参阅

参考目录

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 663.
  • Zwillinger D. Handbook of Integration. Boston, MA: Jones and Bartlett. 1992: p. 114. ISBN 0-86720-293-9.
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 101–102.
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 176.
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 178–180.
  • Moon PH, Spencer DE. Ellipsoidal Coordinates (η, θ, λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer Verlag. 1988: pp. 40–44 (Table 1.10). ISBN 0-387-02732-7.

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