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扭棱四面体
扭棱四面体
扭棱四面体
类别凸多面体
对偶多面体五角十二面体
数学表示法
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagramCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png (五角十二面体对称) Uniform polyhedron-43-h01.svg
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png (四面体对称) Uniform polyhedron-33-s012.svg
性质
20
30
顶点12
欧拉特征数F=20, E=30, V=12 (χ=2)
组成与布局
面的种类8个正三角形
12个等腰三角形
对称性
对称群Th, [4,3+], (3*2), order 24
旋转对称群英语Rotation_groupsTd, [3,3]+, (332), order 12
特性
图像
Polyhedron pyritohedron from yellow.png
五角十二面体
(对偶多面体)
Pseudoicosahedron flat.png
(展开图)

几何学中,扭棱四面体是指正四面体经过扭棱变换后所形成的多面体。其拓朴结构与正二十面体等价。一般会将这种立体的面分为3组,一组是原始四面体的面,另一组是来自原像顶点图的面,另一组是扭棱变换过程中所形成的面。若两组面构成的三角形不全等,其结果立体将会变成一个外观与正二十面体非常相似,但不相同的立体,因此又称伪正二十面体,其具备五角十二面体(黄铁矿晶型)对称性。部分文献将这种立体称为扭棱八面体(snub octahedron)、扭棱截半四面体(或扭棱四-四面体,snub tetratetrahedron)。部分矿石的晶体结构会结晶成这种形状。

这个立体是五角十二面体的对偶多面体。

性质

扭棱四面体是一种二十面体,由20个三角形组成。扭棱四面体可以视为四面体经过扭棱变换所形成的立体,在扭棱的过程中会形成3种面,一种是原始四面体的面、另一种是来自原像顶点图的面、还有一种是扭棱变换过程中所形成的面。若这三种面皆全等,整个立体将与正二十面体无异。

P1-P5.gif
四面体扭棱成扭棱四面体的过程, 其中蓝色的面代表原始四面体的面; 红色的面代表来自原像顶点图的面; 白色的面代表扭棱变换过程中所形成的面。

拓朴结构

扭棱四面体的拓朴结构与正二十面体等价。若将四面体扭棱过程中所形成的面两两合并为1个菱形,则其拓朴结构与截半立方体相同。

Icosahedron in cuboctahedron.png

顶点座标

这种立体的顶点座标可以用的循环排列来构造,这个顶点排构建方式又可视为是交错截角的截角八面体,其与耶森二十面体相同,但顶点间相连方式不同。而若取则会变为正二十面体,其中黄金比例

耶森二十面体

耶森二十面体是一个与扭棱四面体相同顶点排列方式的立体,但耶森二十面体顶点间的相连方式与扭棱四面体不同。耶森二十面体是非凸多面体,并具有直角的二面角。

Jessen icosahedron with snub icosahedron.png

对偶多面体

五角十二面体

这种立体因为外观与正二十面体十分类似,但不是正多面体因此又被称为伪正二十面体。其对偶多面体也非常类似正二十面体的对偶多面体——正十二面体,然而其也不是正多面体。这种立体的对偶多面体为五角十二面体,是一种由12个不等边五边形组成的十二面体,具有四面体群对称性。其与正十二面体类似,皆是由12个全等的五边形组成,且每个顶点都是3个五边形的公共顶点,但由于其面不是正多边形,其顶点的排布未能达到五折对称性,因此不属于正多面体。部分的化学物质或矿石其晶体形状是这种形状,例如黄铁矿和部分的天然气水合物。其英文名称Pyritohedron是来自黄铁矿的英文pyrite以及多面体的字尾-hedron命名的。

参见

外部链接


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