万维百科

波矢

在这篇文章内,矢量标量分别用粗体斜体显示。例如,位置矢量通常用 表示;而其大小则用 来表示。四维矢量用加有标号的斜体显示。例如,。为了避免歧意,四维矢量的斜体与标号之间不会有括号。例如,表示平方;而的第二个分量。

波矢矢量表示方法。波矢是一个矢量,其大小表示波数),其方向表示波传播的方向。

波矢在狭义相对论背景下可定义为四维矢量

定义

正弦波波长λ可以通过测量相位相同的任意相邻两点间的距离得到,这两点可以是相邻的波峰、波谷或是如图所示的零交点英语Zero crossing
当波行进时,给定点的值以正弦作正弦振动。

波矢有两种常见的定义,区别在于振幅因子是否乘以,两种定义分别用于物理学晶体学以及它们的相关领域。

物理学定义

理想的一维行波遵循如下方程:

其中:

  • x为位置;
  • t为时间;
  • xt的函数)是对波进行描述的扰动(例如对于海浪是超出水面的高度;对于声波是超气压);
  • A是波的振幅(振动的峰值);
  • 是相位偏移,描述了两个波互相之间不同步的程度;
  • 是波的角频率,描述了在一个给定点波振动的快慢程度;
  • 波数,与波长成反比,由求出。

此波在+x方向上行进,相速度

推广到三维情况下,方程为:

其中:

  • r是三维空间中的位置矢量;
  • 矢量点积
  • k是波矢。

这一方程描述了平面波。一维情况下,波矢的大小是角波数。波矢的方向是平面波行进的方向。

晶体学定义

晶体学中,描述相同的波的方程略有不同。在一维和三维情况下的方程分别为:

不同点在于:

  • 晶体学定义使用了频率,而不是角频率,由公式,二者可以相互转换。这种置换主要反映了在晶体学中的常见应用。
  • 波数k以及波矢k的定义方式不同。此处的,而在物理学定义中,

狭义相对论

接近单色光的波包可以由波矢

准确描述,若明确的改写成共变和反变形式,则

于是波矢的大小为

最后一步等于零是因为对于真空中的光满足

洛伦兹变换

对波矢作洛伦兹变换可导出相对论性多普勒效应。洛伦兹矩阵定义为

在光被快速移动的波源激发的情况下,若要在地球坐标系(实验室坐标系)中检定光的频率,就要使用洛伦兹变换,如下所示。注意波源位于坐标系S s,地球位于观测系S obs。 对波矢进行洛伦兹变换得到

只考虑分量的情况,得到

其中关于的方向余弦

因此

波源远离观测者

当波源径直地远离观测者时,,方程变为:

波源接近观测者

当波源径直地接近观测者时,,方程变为:

参考文献

  • Brau, Charles A. Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. 2004. ISBN 0-19-514665-4.

本页面最后更新于2021-09-25 19:12,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器