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相似三角形

相似三角形

如图,三个对应的内角的角度都一样(但边长大小不需一样)的两个三角形,或:对应角相等,对应边成比例的两个三角形称为“相似三角形(similar triangles)”,其对应边之比称为相似比;两个相似比为1的相似三角形称为全等三角形


  • 下列三对边长,称为“对应边
  • 下列三对角,称为“对应角

当两个三角形相似时,我们利用下面的符号来表示:

  • 利用上面的符号表示时,必须保持对应角的正确顺序,不可随意排列。

判定

  • 两个角对应相等的三角形相似(AAA或AA);
  • 两条边成比例,其夹角相等的两个三角形相似(ratio of 2 sides,inc.angles);

 (与全等类似,两个三角形若两边成比例、且另一角(非夹角)相等,则并不一定相似。)

  • 三边均成比例的两个三角形相似(3 sides proportional);
  • 两个直角三角形的斜边、直角边成比例则相似。

性质

对应角相等

若两个三角形相似,则三个对应角相等

若2个三角形相似,则三个对应边长成比例。除此之外,两三角形对应的中线、高、角平分线、周长均成比例,面积比是相似比的平方。

为两个三角形的相似比。

参考文献


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