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磁通量

磁通量,符号为 ,是通过某给定曲面的磁场(亦称为磁通量密度)的大小的度量。磁通量的国际单位制单位是韦伯

描述

给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁场线的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量,即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场以任意角度通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积点积

  

其中,是磁场和平面面积法矢量的夹角.

图1:曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个矢量。该矢量的大小即曲面元的面积,方向为指向外部的法矢量。
图2:曲面法矢量的矢量场。

在一般情况下,磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的(见图1和图2)。

其中,为磁通量,磁感应强度为曲面,为点积,为无穷小矢量(见曲面积分)。

磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量。

通过闭曲面的磁通量

高斯磁定律是四条麦克斯韦方程之一,指出通过一闭曲面的磁通量为零。这定律是依据还没有发现磁单极这一经验得出的。

高斯磁定律为,对任意闭曲面:

通过开曲面的磁通量

图3:空间中的矢量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界,以速度v运动。考虑矢量场在曲线∂Σ上的积分。

即使通过闭曲面的磁通量是零,通过开曲面的磁通量可以不是零,而且,它是电磁学中一个重要的物理量。例如,当通过一个导电线环的磁通量发生变化,这一变化会引起电动势的生成,并因此在线环中产生电流。其关系式可由法拉第电磁感应定律得出:

其中(见图3):

电动势
为通过开曲面的磁通量,这一开曲面的边界为
为一个随时间变化的闭曲线
是边界无穷小矢量元
是线段的速度
为电场
磁场

在上述公式中,电动势的生成可以有两种解释:由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线上的运动;通过开曲面的磁通量。这一公式即是发电机的原理。

与电通量的比较

麦克斯韦方程中的高斯电场定律为:

其中

为电场
为任意闭曲面
为曲面包围的电荷
真空电容率

注意,通过闭曲面的的通量“并不总是”零,这指出了电“单极”的存在,即自由的正负电荷。

外部链接

参见


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