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科赫曲线

科赫曲线
科赫雪花
生成过程

科赫曲线(英语:Koch curve)是一种分形。其形态似雪花,又称科赫雪花Koch snowflake)、科赫星Koch star)、科赫岛Koch island)或雪花曲线Snowflake curve)。其豪斯多夫维

它最早出现在瑞典数学家海里格·冯·科赫Niels Fabian Helge von Koch)的论文《关于一条连续而无切线,可由初等几何构作的曲线》(1904年,法语原题:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。

科赫曲线是de Rham曲线的特例。

给定线段AB,科赫曲线可以由以下步骤生成:

  1. 将线段分成三等份(AC,CD,DB)
  2. 以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角形DMC
  3. 将线段CD移去
  4. 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。

科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是 ,其中是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续而无处可微的曲线。

记录

L系统

字符 : F
常数 : +, −
公理 : F++F++F
规则:
F → F−F++F−F
  • F :向前
  • - :左转60°
  • + :右转60°

Logo源码

rt 30 koch 100. 

 to koch :x
   repeat 3 [triline :x rt 120]
 end
 to triline :x
   if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
 end

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