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空间分割定理

空间分割定理,是一种空间分割的方式。

概述

L(0,k)=1,L(n,1)=n+1,且L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。条件:n∈N,k∈N+

这样可以快速求出L(n,k)的值。

根据递推关系,可以试着将他们全部展开,将每一项都变成l(0,k-x)的形式,他们各项的系数与“杨辉三角”相符合,但是这只适用于n<k(可以推广至n<=k)。即:l(n,k)=2^n(n<=k)

结论

n个(k-1)维空间最多能将一个k维空间分割成L(n,k)个部分(这里说的空间皆为平直空间)。 其中L(n,k)满足以下性质:

1°定义域:n∈N,k∈N+。

2°初始值:L(0,k)=1,L(n,1)=n+1。

3°递推关系:L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。

L(n,k)有一个简洁的表达式,即:  L(n,k)=C(n,m)。

以上为空间分割定理。


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