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经典逻辑

经典逻辑(英语:Classical logic),也被称为标准逻辑(standard logic),标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑 。 经典逻辑 是19 和 20 世纪的创新, 它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本原理, 包括:同一律, 排中律, 无矛盾律(也被称为矛盾律),和充足理由律, 等等。

历史简介

古希腊亚里斯多德传统逻辑主要反映在其著作集《工具论》中。 《工具论》是亚里士多德学派的传人们(即逍遥学派)将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集,并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。

经典逻辑是19至和20世纪初的创新,它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用,并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题, 尤其是罗素悖论,以极为简明的形式震撼了数学的基础, 使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用, 导致了新定理的发现。 经典逻辑可根据数学函数解释量词, 它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑,亚里士多德的系统对此是无能为力的。 基础方面的进展包括,不可证明性和不可判定性。特别是,逻辑的几个基本概念发展过程, 是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合(set)和类(collection)的概念, 经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此,比如,给定顺序的逻辑语言,可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括: 集合论的公理化, 类型论, 语义学基础, 形式逻辑的理论。

特征

经典逻辑被特征化为下面一些性质:

  1. 同一律
  2. 排中律
  3. 无矛盾律
  4. 充足理由律
  5. 蕴涵的单调性英语Monotonicity of entailment和蕴涵的幂等律(分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则)
  6. 合取的交换律英语Commutativity of conjunction
  7. 德·摩根对偶律:所有逻辑算子都对偶于另一个。

在经典逻辑中,从矛盾中可以推导出任何东西;这叫做ex contradictione quodlibet(ECQ),也叫做爆炸原理


非经典逻辑缺乏上面这其中的某一个或多个特性。

经典逻辑的例子

  • 传统逻辑(又称为:亚里士多德逻辑): 亚里士多德的传统逻辑是经典逻辑一个特例。 亚里士多德工具论介入了他的三段论理论,它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑:断言采用四种形式,“所有P都是Q”,“有些P是Q”,“没有P是Q”,“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子,并且每个算子都是另一个的否定,亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律无矛盾律,尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。
  • Clarence Irving Lewis的真势模态逻辑的系统S1-S5

非经典逻辑

参见

引用

  • Dov Gabbay,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.

参考资料



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