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蔡勒公式

蔡勒公式(Zeller's congruence),是一种计算任何一日属一星期中哪一日的算法,由德国数学家克里斯提安·蔡勒英语Christian Zeller推算出来。

公式

or

公式都是基于公历的置闰规则来考虑。

公式中的符号含义如下:

  • w:星期(计算所得的数值对应的星期:0-星期日;1-星期一;2-星期二;3-星期三;4-星期四;5-星期五;6-星期六)
  • c:年份前两位数
  • y:年份后两位数
  • m:月(m的取值范围为3至14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算)
  • d:日
  • [ ]:称作高斯符号,代表向下取整,即,取不大于原数的最大整数。
  • mod:同余(这里代表括号里的答案除以7后的余数)

因为

可能为负数,所以当出现负数的情况下不能直接mod 7。编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数,求模的结果取决于机器,也就是说某些情况下w在一些机器上为负数,但是在某一些机器上w不一定为负数(例如:21%-5的结果取决于机器,可能得到1或-4),对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步:

; w = ( w % 7 + 7 ) % 7;

若为一月二月,则看作为去年的13月和14月输入,同时在年份上减一。以上各式中的“%”符号表示取余运算。

例子

对2006年4月4日而言,代入公式算出:

得知为星期二。 

儒略历时期公式

若要计算的日期是在1582年10月4日或之前的儒略历实施年代,公式则为:

or

这是因罗马教宗额我略十三世颁布新历法(公历),把1582年10月4日的后一天改为1582年10月15日。此一公式也要注意前述附注中出现负数的情况。

注解

  1. ^ 原版公式后面是没有“-1”的,西方通常以星期日作为一个星期的第一天,在ISO的版本则出现“-1”。

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