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诱导公式

诱导公式数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角度周期性,转换为角度比较小的三角函数的变形公式。诱导公式分为以下六类:

公式一(函数关于2π的周期性)

公式二(函数关于π的周期性)

公式三(函数的奇偶性

公式四(在单位圆中各三角函数线关于y轴的对称性)

公式五(可看作在直角三角形中的转换)

公式六

公式七

公式八

内在联系

值得注意的是,公式一至八其实是存在着内在联系的,可以写成以下形式:

可用如下口诀将联系记忆起来:“奇变偶不变,符号看象限”。意思为,当奇数时,变为变为变为变为变为变为;而偶数时,三角函数则不变换。对于正负号,则要看最后角所在的象限进行判断,可以使用如下口诀:CAST,也可以使用ASTC (All Students Take Calculus) 用来记忆。

  • 第一象限的 A 即是 All(全部皆正)。
  • 第二象限的 S 即是 Sine & CoSecant(正弦以及余割为正)。
  • 第三象限的 T 即是 Tangent & Cotangent(正切以及余切为正)。
  • 第四象限的 C 即是 Cosine & SeCant(余弦以及正割为正)。

参考来源


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