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负维空间

拓朴学中,负维空间是将一般的空间维度负整数的拓展,表示一个维度零维空间还要低的空间。例如在抽象理论英语Abstract_polytope中,以负一维空间来表示维度比零维还小的空多胞形。除了负一维,当然也能有负二、负三甚至更低的,而维度在此就不能解释为是数学独立参数的数目,而是拓朴空间维度于负数的推广。

定义

假设Mt0t0郝斯多夫维数紧空间且是互相嵌入的紧空间元素并令参数t为无限0 < t < ∞)。若紧空间中构成这些元素都是tt0时,这个尺度就能视为与Mt0等价。这时就可以说紧空间Mt0是这个尺度等价集合的洞,而t0是对应的等价类的负数维度。

历史

1940年代时,拓扑结构科学已有相当程度的发展,对于正维度拓朴空间基本理论的研究也十分完备。在数值计算和一定程度美学的动机下,拓朴学家开始寻找能扩展空间概念、允许负数维度的数学框架。但这样的维度就像四维和更高的维度难以想像也无法直接观察。直到1960年代时才建构了一个特殊的拓朴框架,即拓朴谱学的范畴。拓朴谱学是允许负维空间的一般化。负维空间的概念已经有实际用途了,如分析语言统计学英语Outline of linguistics

参见

延伸阅读


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