质能等价本文重定向自 質能等價

E = mc²（即质能守恒，亦称为质能转换公式质能方程）是一种阐述能量E）与质量m）间相互关系的理论物理学公式，公式中的 c 是物理学中代表光速常数

方程式的含义

术语的不同

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$

${\displaystyle E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}}$

方程的证明

${\displaystyle \mathrm {d} K=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {p} }$

${\displaystyle \mathrm {d} K=\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma m\mathbf {u} \right)=m\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)}$

${\displaystyle U_{\mu }U^{\mu }=-\gamma ^{2}c^{2}+\gamma \mathbf {u} \cdot \gamma \mathbf {u} =-c^{2}=\operatorname {constant} }$

${\displaystyle -2c^{2}\gamma \,\mathrm {d} \gamma +2\gamma \mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)=0}$

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \left(\gamma \mathbf {u} \right)=c^{2}\mathrm {d} \gamma }$

${\displaystyle \mathrm {d} K=mc^{2}\mathrm {d} \gamma }$

${\displaystyle K=\int _{\mathbf {u} =\mathbf {0} }^{\mathbf {u} =\mathbf {u} }mc^{2}\mathrm {d} \gamma \left(\mathbf {u} \right)=\gamma mc^{2}-mc^{2}}$

${\displaystyle E\equiv P^{0}c=\gamma mc^{2}}$

${\displaystyle E=K+mc^{2}}$。其中${\displaystyle mc^{2}}$为物体因具有质量而具有的能量，即

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$

方程的可应用性

E=mc²适用于所有有质量的物体，因为它是质量由能量导出的断言，或者说能量由质量导出的论断，而两者可以互相取代。它对运动物体的应用依赖于方程中使用的质量的定义。

使用相对论质量

${\displaystyle m=\gamma m_{0}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

使用静止质量

${\displaystyle p^{\mu }=mv^{\mu }}$

${\displaystyle E\equiv p^{0}={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}}$

低能量的略计

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }=E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {rest} }=\gamma m_{o}c^{2}-m_{o}c^{2}=\left(\gamma -1\right)m_{o}c^{2}}$

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }={\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$.

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}\approx \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)}$.

${\displaystyle E_{\mathrm {kinetic} }\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m_{o}c^{2}={\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}=E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {rest} }}$,

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=E_{\mathrm {rest} }+{\frac {1}{2}}m_{o}v^{2}}$,

电视传记

E=mc²也是一部在2005年时播放的爱因斯坦电视传记之名称，该传记主要集中在讲述1905年间的事情。