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量子化

物理学里,量子化是一种从经典场论建构出量子场论的程序。使用这程序,时常可以直接地将经典力学里的理论量身打造成崭新的量子力学理论。物理学家所谈到的场量子化,指的就是电磁场的量子化。在这里,他们会将光子分类为一种场量子(例如,称呼光子为光量子)。对于粒子物理学核子物理学固体物理学量子光学等等学术领域内的理论,量子化是它们的基础程序。

重力场量子化是当今物理上的一个主要课题。至今尚无一套广泛为学界接受、在现实中具有预测力的量子引力理论。

量子化方法

量子化的目的是将经典场论中的转换成量子算符,这个算符是要作用在量子场论中的量子态上的。能量阶级最低的量子态称为真空态vacuum state)。这真空态可能会很复杂。量子化一个经典理论的原因,主要是想要根据概率幅来推算出材料、物体或粒子的属性。而这计算会牵涉到某些微妙的问题,例如:重整化;如果我们不考虑使用重整化,则经常会推导出许多不合理的结果,像是在计算某些概率幅时会得到无穷大的结果。因此,在一个完整的量子化步骤中,必须要包含一套方法来说明如何执行重整化。

正则量子化

场论的正则量子化类比于从经典力学的衍生出量子力学。将经典场视为动力学变数,称为正则坐标,其共轭是正则动量。这两个变数的对易关系,与量子力学内粒子的位置和动量的对易关系,类似相同。从这些算符,可以求得创生算符消灭算符。这两种算符,称为阶梯算符,都是作用于量子态的场算符,有共同的本征态。经过一番运算,可以得到最低能级的本征态,称为真空态。再稍加运算,就可得到其它的本征态和伴随的能级。整个程序又称为二次量子化

正则量子化可以应用于任何场论的量子化,不管是费米子玻色子,以及任何内部对称。但是,它引领出一个相当简单的真空态的绘景,并不能很容易地适用于某些量子场论,像量子色动力学。在量子色力学里,时常会出现拥有很多不同冷凝液condensate)的复杂的真空,。

对于一些比较简单的问题,正则量子化的程序并不是很困难。但是,对于很多其它状况,别种量子化方法比较容易得到量子答案。虽然如此,在量子场论里,正则量子化是一种非常重要的方法。

共变正则量子化

物理学家又发现了一种方法来将经典系统正则量子化,不需要诉诸于非共变途径,叶状化时空和选择哈密顿量。这方法建立于经典作用量,但是与泛函积分的解法不同。

这方法并不能应用于所有可能的作用量(例如,非因果架构的作用量,或规范流作用量 (action with gauge flow)。从所有定义于组态空间光滑泛函的经典代数开始,将此代数商去欧拉-拉格朗日方程生成的理想。然后,借着从作用量导引出来的泊松代数(Poisson algebra) ,称为 (Peierls bracket) ,将商代数转换为泊松代数。如同正则量子化的做法,再将约化普朗克常数加入泊松代数,就可完成共变正则量子化的程序。

另外地,还有一种方法可以量子化规范流作用量。这方法涉及巴塔林-维尔可维斯基代数,是BRST形式论BRST formalism) 的延伸。

路径积分量子化

应用作用量,取对于作用量的泛函变分的极值为容许的组态,这样,可以给出经典力学理论。通过路径积分表述的方法,可以从系统的作用量,制造出对应于经典系统的量子力学描述。

参阅

外部链接


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