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不连续点本文重定向自 间断点

不连续点又称间断点,通常是在单变数实值函数的环境下讨论。令,且若(不一定要在中),若不连续,则称在那里有个不连续点、为一个的不连续点。 关于复变函数的奇点的分类,请参考奇点_(数学)

分类

根据不同不连续点的性质,通常把不连续点分为两类:

  1. 第一类不连续点:
    1. 可去不连续点:不连续点两侧函数的极限存在且相等 。
    2. 跳跃不连续点:不连续点两侧函数的极限存在,但不相等
  2. 第二类不连续点:
不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。

例子

可去不连续点

1. 考虑以下函数:

是可去不连续点。

跳跃不连续点

2. 考虑以下函数:

是跳跃不连续点。

第二类不连续点

3. 考虑以下函数:

是第二类不连续点,又称本性不连续点。

外部链接


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