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阿伏伽德罗常数本文重定向自 阿伏伽德罗常数

阿莫迪欧·阿伏伽德罗

物理学化学中,阿伏伽德罗常数(符号:;英语:Avogadro constant)的定义是一摩尔物质中所含的组成粒子数(一般为原子分子),记做NA。因此,它是联系粒子摩尔质量(即一摩尔时的质量),及其质量间的比例系数。其数值为:

  • 国际单位制数值(2019年,人为定义):6.02214076×1023 mol−1
  • CODATA建议数值(2006年,基于实际测量所得):6.022140857(74)×1023 mol−1

较早的针对化学数量的定义中牵涉到另一个数,阿伏伽德罗数(英语:Avogadro number),历史上这个词与阿伏伽德罗常量有着密切的关系。一开始阿伏伽德罗数由让·佩兰定义为一克原子氢所含的分子数;后来则重新定义为12克碳-12所含的原子数量。因此,阿伏伽德罗数是一个无量纲的数量,与用基本单位表示的阿伏伽德罗常量数值一致。在国际单位制(SI)将摩尔加入基本单位后,所有化学数量的概念都必需被重定义。阿伏伽德罗数及其定义已被阿伏伽德罗常量取代。

各种单位下的数值
6.022140857(74)×1023 mol−1
2.73159734(12)×1026 lb-mol−1
1.707248434(77)×1025 oz-mol−1

历史

阿伏伽德罗常数以19世纪初期的意大利化学家阿莫迪欧·阿伏伽德罗命名,在1811年他率先提出,气体的体积(在某温度与压力下)与所含的分子原子数量成正比,与该气体的性质无关。法国物理学家让·佩兰于1909年提出,把常数命名为阿伏伽德罗常量来纪念他。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖,他研究一大课题就是各种量度阿伏伽德罗常量的方法。

阿伏伽德罗常量的值,最早由奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特英语Johann Josef Loschmidt于1865年所得,他透过计算某固定体积气体内所含的分子数,成功估计出空气中分子的平均直径。前者的数值,即理想气体数量密度英语Number density,叫“洛施米特常数英语Loschmidt constant”,就是以他命名的,这个常数大约与阿伏伽德罗常量成正比。由于阿伏伽德罗常量有时会用L表示,所以不要与洛施米特(Loschmidt)的混淆,而在德语文献中可能时会把它们都叫作“洛施米特常数”,只能用计量单位来分辨提及的到底是哪一个。

要准确地量度出阿伏伽德罗常量的值,需要在宏观和微观尺度下,用同一个单位,去量度同一个物理量。这样做在早年并不可行,直到1910年,罗伯特·密立根成功量度到一个电子的电荷,才能够借助单个电子的电荷来做到微观量度。一摩尔电子的电荷是一个常数,叫法拉第常数,在麦可·法拉第于1834年发表的电解研究中有提及过。把一摩尔电子的电荷,除以单个电子的电荷,可得阿伏伽德罗常量 。自1910年以来,新的计算能更准确地确定,法拉第常数及基本电荷的值(见下文#测量)。

让·佩兰最早提出阿伏伽德罗数()这样一个名字,来代表一克分子的(根据当时的定义,即32克整的氧),而这个词至今仍被广泛使用,尤其是入门课本改用阿伏伽德罗常量()这个名字,是1971年摩尔成为国际单位制基本单位后的事,因为自此物质的量就被认定是一个独立的量纲。于是,阿伏伽德罗数再也不是纯数,因为带一个计量单位:摩尔的倒数(mol−1)。

尽管不用摩尔来量度物质的量是挺罕见的,但是阿伏伽德罗常量可用其他单位表示,如磅摩尔(lb-mol)或盎司摩尔(oz-mol)。

Ib-mol-1
oz-mol-1

科学上的一般用途

阿伏伽德罗常数是一个比例因数,联系自然中宏观与微观(原子尺度)的观测。它本身就为其他常数及性质提供了关系式。例如,它确立了气体常数R玻耳兹曼常数间的关系式,

= 8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1

以及法拉第常数F基本电荷的关系式,

= 96485.3321233100184 C/mol

同时,阿伏伽德罗常数是原子质量单位u)定义的一部分,

kg

其中为摩尔质量常数(即国际单位制下的1g/mol)。

测量

电量分析

最早能准确地测量出阿伏伽德罗常量的方法,是基于电量分析(又称库仑法)理论。原理是测量法拉第常数,即一摩尔电子所带的电荷,然后将它除以基本电荷,可得阿伏伽德罗常量。

国家标准技术研究所(NIST)的鲍瓦尔与戴维斯(Bower & Davis)实验在这一方法中堪称经典 ,原实验中电解槽的阳极是银制的,通电后银会“溶解”,实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量,电解液为过氯酸,内含小量过氯酸银。设电流的大小为,通电时间为,从阳极中离开的银原子质量为及银的原子重量为,则法拉第常数为:

原实验中部分银原子会因机械性摩擦而脱落,而非通过电解,所以想通过银电极的消耗量来获得因电解而消耗的银原子质量,就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题,同时又不能大幅增加实验误差,为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法:他们改在电解质中添加已知质量的银离子,并使用制的阴极,银离子会在阴极上形成镀层,通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为C/mol,对应的阿伏伽德罗常量值为6.022 140 857 (74)×1023 mol-1:两个数值的相对标准不确定度皆小于1.3×10−6

电子质量测量

科学技术数据委员会(CODATA)负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿伏伽德罗常量时,用到电子的摩尔质量,与电子质量间的比值:

电子的相对原子质量,是一种可直接测量的量,而摩尔质量常数,在国际单位制中其大小是有定义的,不用测量。然而,要得出电子的静止质量,必须通过计算,其中要使用其他需要测量的常数:

由下表2014年国际科学技术数据委员会(CODATA)的值,可见限制阿伏伽德罗常量精确度的主要因素,是普朗克常数,因为计算用的其他常数都相对地准确。

常数 符号 2014年的数值 相对标准的不确定度
相关系数
电子的相对原子质量 5.485 799 090 70(16)×10–4 u 2.9×10–11 0.0011
摩尔质量常数 0.001 kg/mol = 1g/mol 定义
里德伯常数 10 973 731.568 508(65) m−1 5.9×10–12 -0.0002
普朗克常数 6.626 070 040(81)×10–34 J·s 1.2×10–8 -0.9993
光速 299 792 458 m/s 定义
精细结构常数 7.297 352 5664(17)×10–3 2.3×10–10 0.0193
阿伏伽德罗常量 6.022 140 857(74)×1023 mol−1 1.2×10–8 1

X射线晶体密度法(XRCD)

图为晶胞球棒模型X射线衍射可以测量到晶胞参数a,其数值可用于计算阿伏伽德罗常量的值。

运用X射线晶体学,是一种能得出阿伏伽德罗常量的现代方法。现今的商业设备可以生产出单晶硅,产物有着极高的纯度,及极少晶格缺陷。这种方法把阿伏伽德罗常量定为一个比值,摩尔体积与原子体积间的比值:

,其中,而则为每一体积为体积的晶胞内所含的原子数。

硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列,因此晶胞单元的体积,可由测量一个晶胞参数得出,而这个参数就是立方的边长。

实际上,所测量的距离叫(Si),即密勒指数所述的各平面间的距离,相等于。2010年CODATA的(Si)数值为192.0155714(32) pm,相对不确定度为1.6×10−8,对应的晶胞体积为1.60193329(77)×10−28 m3

有必要测量样本的同位素成分比例,并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素(,, ),它们在自然界的比例差异,比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度,所以晶体样本的原子重量会经由计算得出。经由与测量出的样本密度,可得求阿伏伽德罗常量所需的摩尔体积:

其中为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值,硅的摩尔体积为12.058 832 14(61),相对标准不确定度为5.1×10−8

根据2010年CODATA的推荐值,透过X射线晶体密度法所得出的阿伏伽德罗常量,其相对不确定度为8.1×10−8,比电子质量法高,约为其一倍半。

国际阿伏伽德罗协作组织

图为澳洲精密光学中心页面存档备份,存于互联网档案馆)的一名光学仪器专家,他手持的正是国际阿伏伽德罗协作组织的一千克单晶体硅制球体。

国际阿伏伽德罗协作组织(IAC),又称“阿伏伽德罗计划”,是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织,目标是透过X射线晶体密度法,将相对不确定度降低至低于2×10−8的水平。这个计划是千克新定义计划的一部分,千克的新定义将会由通用的物理常数组成,取代现行的国际千克原器。而阿伏伽德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补,共同提升普朗克常数的精确度。在现行的国际单位制(SI)定义下,测量阿伏伽德罗常量,就是间接地测量普朗克常数:

测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体,重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量(因此密度也是),以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量,用的是有着自然同位素成分的硅球,常数的相对不确定度为3.1×10−7。这些最早期的数值,与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致,尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因。

早期数值的剩余不确定性,来源为硅同位素构成的测量,这个测量是用于计算原子重量的,因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶(99.94%),然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm,重量的不确定度为3μg。报告论文于2011年1月时发表,概括了国际阿伏伽德罗协作组织的研究结果,同时提交了对阿伏伽德罗常量的测量数值,为 6.02214078(18)×1023 mol−1,与瓦特秤的数值一致,但更准确。

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外部链接


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