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零角形

正零边形
正0边形.png
类型正多边形
0
顶点0
施莱夫利符号{0}
t{0}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDW ring.svgCDel 0x.pngCDW dot.svg
对称群二面体群 (D0)
旋转群D0
内角∞°
对偶正零边形 (本身)

零边形又称零边形0-gonzerogon )是一种多边形,根据多边形的定义,其代表着0条边和0个顶点的封闭图形,通常是在讨论多边形的退化形式,在不同的领域中有不同的定义,因为一个多边形不可能同时没有边也同时没有顶点。零边形或零角形定义是否有效取决于其上下文对这种数学结构的描述方式,根据性质的不同,有时用于表示没有边的几何结构,或者有边但没有顶点的几何结构。

抽象几何学英语Abstract_polytope中,对应的概念为空多胞形,指不存在任何元素多胞形,对应到集合论中即为空集。部分非正式的场合会将零角形视为圆形。

定义

根据多边形原本的定义,零边形应指没有边也没有顶点的几何结构,为一个已退化至无法构造的结构。由于零边形是指没有顶点的几何形状,因此不存在任何边和角,内角和亦不存在。根据多边形内角计算公式可得正零边形的内角为无穷大度,但是讨论零边形的内角是没有意义的,因为它不存在任何边和角。

然而部分研究将零边形定义为没有边的,即无边图,或拓朴上没有顶点的数学实体,亦有部分研究将零边形当成圆形,或其他没有顶点的封闭曲线,亦有部分图论的研究将之视为三角形(n=3)等多边形在n=0的推广。

近多边形

近多边形英语Near polygon中,零边形代表一个顶点。

无边地区图

无边地区图
类别正则地区图
抽象多胞形英语Abstract polytope
射影多面体英语projective polyhedron
对偶多面体(自身对偶)
数学表示法
施莱夫利符号{0,0}
性质
1
0
顶点1
欧拉特征数F=1, E=0, V=1 (χ=2)
组成与布局
顶点图零边形
面的种类零边形
对称性
对称群单元素群, 1阶

部分定义下的0-gon代表由一个顶点、零个边构成的多边形。这种只有一个顶点、零个边的多边形有时又被称为零边形。这种几何结构可以构成一种特殊的抽象一面体,其对应的正则地区图为无边地区图(edgeless map),由1个零边形面、1个顶点组成,其不存在边。这种抽象多面体可以具象化为射影平面上的一个点,其面占据整个射影平面。这种多面体在施莱夫利符号中可以用{0,0}表示,这个符号代表的意思是每个顶点都是0个零边形的公共顶点,在部分定义下是无意义的,因为实际上顶点周围是存在1个零边形面,然而“每个顶点都是1个零边形的公共顶点”施莱夫利符号需要表示为{0,1},这代表其对偶多面体为{1,0},即“每个顶点都是0个一角形的公共顶点”,而无边地区图是一个自身对偶的正则地区图,因此得到矛盾。

无边地区图是一种自身对偶的正则地区图,这意味着其对偶多面体为本身,同时其皮特里对偶也是本身。无边地区图对应的骨架图为K1完全图。

K1到K5的完全图

零面体

零面体
类别抽象多胞形英语Abstract polytope
对偶多面体不存在
性质
0
1
顶点2
欧拉特征数F=0, E=1, V=2 (χ=1)
组成与布局
顶点图不存在
面的种类不存在

零角形的概念同样可以推广到多面体中。在核物理学中,有时会将无法成为多面体的核壳层结构称为零面体(zerohedron)。例如,部分文献将由2个粒子组成的结构之形状以零面体描述,其由2个顶点、1条边和0个面组成。

几种核壳层模型的可能构型,最左边因为无法构成面被称为零面体(zerohedron)

参见

注释

  1. ^ 根据核壳层结构论文,其指出这种结构有2个顶点、0个面,依照对偶多面体的定义,面和顶点将交换,其对偶多面体将会存在0个顶点和2个面,然而没有顶点的几何结构将无法构成面,因此无法定义这种立体的对偶多面体。
  2. ^ 顶点图主要是探讨面在顶点周围的分布,然而这种立体不存在面,因此无法探讨其顶点图。

参考文献

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